Площа квадрата дорівнює 36 см квадратних. знайдіть радіус кола, описаного навколо даного квадрата. будь ласка іть

пусть проведены хорды ab и ac, o - центр окружности.

тогда по условию ab=ac=oa=ob=oc=r

треугольники abo, aco равносторонние(по опрделению)

поєтому угол oab=угол oac=60 градусов (по свойству равностороннего треугольника)

угол bac=угол oab+угол oac=60 градусов+60 градусов=120 градусов

ответ: 120 градусов

решение: пусть асв - данный треугольник с прямым углом с и острым углом а=60 градусов, акмр - данный ромб, веришна к лежит на стороне ас, вершина м лежит на стороне вс, вершина р лежит на стороне ав.

тогда ак=км=рм=ар=6 см.

угол асм=180-угол а=180-60=120

угол всм=180-угол асм=180-120=60 градусов (как смежный)

угол в=90-угол а=90-60=30 градусов

значит угол вмс=180-угол в-угол всм=180-30-60=90 градусов

из прямоугольного треугольника вмс:

вр=мр\соs 60=6\ (1\2)=12 см

ав=ар+рв=6+12=18 см

ас=ав*сos 60=18*1\2=9 см

вс=ав*sin 60=18*корень(3)\2=9*корень(3)

ответ: 9 см, 9*корень(3) см, 18 см

10. вписанная в трапецию окружность делит одну из боковых сторон на отрезки 4см и 9см. найдите площадь трапеции, если одно из оснований равно 7см.

решение: пусть авсd - данная трапеция, k, l, m, n, - точки касания вписанной в трапецию окружности соотвественно со сторонами ab,bc,cd,ad. an=4 dn=9 ab= 7

по свойству что касательные проведенные к окружности из одной точки имеюют равные длины:

an=ak=4

bk=bl=5

cl=cm

dn=dm=9

bk=ab-ak=7-4=3

проведем высоту af к основанию cd.

af=km

ak=fm=4

df=dm-fm=9-4=5

ad=an+dn=4+9=13

по теореме пифагора

af^2=ad^2-df^2=13^2-5^2=12

проведем высоту bh к основанию ad:

bh=af=12

kb=mh=3.

пусть cl=cm=x

cm=x-3

тода по теореме пифагора

12^2=(3+x)^2 - (x-3)^2

144=9+6x+x^2-x^2 +6х-9

144=12x

x=144\12=12

сd=dm+mh+ch=9+12=21

площадь трапеции abcd равна : (ab+cd)\2*af=(7+21)\2*12=168 см^2

ответ: 168 см^2

пусть авс-данный треугольник. угол с равен 90⁰.

проводим ак - биссектриса. угол акс = 60⁰, угол акв = 120⁰.

из прямоугольного треугольника аск находим, что угол сак = 30⁰.

угол сав = 2·30⁰ = 60⁰ - (ак-биссектриса)

из δ авс находим, что угол в равен 30⁰.

следовательно, большим будет угол а, который равен 60⁰.

ответ. 60⁰ 

боковая сторона равна sqrt((12.4)^2+(40.6/2)^2)=sqrt(153,76+412.09)=

= sqrt(565,85)=23,7876