Дано точки а(0; 1) в(2; 5) с(4; 1) d(2; -3) докажите, что авсd-ромб.

можно доказывать по разному либо через стороны либо через диогонали

думаю через диогонали будет быстрее

своиство деогоналей ромба таково диогонали ромба перпендикулярны друг другу и точкой пересечения делятся пополам

по этому нам нужно просто нпити их длину

ну а про стороны магу сказать что все стороны ромба ровны можно наити их и это тоже может послужить докозательством  

отложим эти точки на координатной плоскости и докажем, что abcd - ромб

точка пересечения ac и bd == о

из рисунка следует, что диагонали ас и bd перпендикулярны. если такой тип решения не подходит, можно сказать, что координаты иксов точек b, d равны и координаты игриков   а, с равны, => они находятся на двух перпендикулярных прямых

треугольники abo, boc, cod, doa равны по двум катетам, => их гипотенузы тоже равны. 

следовательно, abcd - ромб, т.к. все его стороны равны, а диагонали перпендикулярны

периметр авс=2*ав+ас, периметравd=ас+ас/2+bd.

ас=ав-2*ав

авd=ас+(ав-2*ас)/2+bd

abd=(2*ас+ав-2*ас)/2+вd

авd=ав/2+bd

bd=abd-ab/2

bd=30-50/2=5

ответ: bd=5см

расстоянием от вершины прямого угла до гипотенузы будет являться высота. т.к. треугольник равнобедренный, то эта высота также будет медианой. медиана, проведенная к гипотенузе, в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы. значит, 16 : 2 = 8 см