Дан прямоугольный параллелепипед, два измерения которого равны 4 и 12, диагональ -- 13. найдите площадь его полной поверхности.

Если взять 4 за ширину, 12 за высоту, то нужно для формулы найти длину. диагональ пр.пар. 13, высота 12=> диагональ основания=5(пифагорова тройка). ширина основания 4, диагональ 5=> длина 3(пифагорова тройка). s=a2+b2+c2. s=16+9+144=169

Найдём координаты ас=2 -1 2 ав= 4 2 -3 найдём длины этих векторов iасi= корень из 9 или 3 ав корень из 29 найдём скалярное произведение как сумму произведений соответствующих координат 2*4+(-1)*2+2*(-3)= 0.т.к. скалярное произведение равно 0 то векторы перпендикулярны т.е угол 90

соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна

(54 корня из 3) : 6 = 9 корней из 3.

используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем

(а^2корней из 3)/4 = 9 корней из 3   решаем уравнение

(а^2)/4=9

а=6

 

r=а=6 (см)

с=2пr=2*3,14*6=37,68 кв см