1.площадь основания цилиндра=36п кв. см., диагональ осевого сечения образует с плоскостью основания угол=60градусов. найди vцилиндра? 2. осевое сечения конуса-прямоугольной треугольник, с гипотенузой=8см. найдите vконуса? 3. в усеченном конусе радиус меньшего основания-2см, высота конуса=3см, а его образующая составляет с плоскостью большего основания угол 45 градусов. найди v конуса? 4. радиусы оснований усеченного конуса относятка как 3: 7, а угол между высотой и образующей=45 градусов. найдите vконуса, если его высота=4см? 5. образующая конуса=8см. и наклонена к плоскости основания под углом=30 градусов. найди площадь полной поверхности конуса?

1)     площадь основания: sосн = пr^2 = 36птогда радиус окружности основания: r = 6, а диаметр: d = 12теперь из прям. тр-ка образованного диагональю осевого сечения, диаметром основания d и образующей (высотой) цилиндра h, находим: h = d*tg60 = 12корень3объем: v = sосн*h = 36п*12корень3 = 432пкорень3.

3)     радиус большего основания = 2 + 3ctg45 = 5 v = 3.14*h/3 * (r * r + r*r + r * r) = 3,14 * 3 /3 *( 2*2 + 2*5 + 5*5) = 122,46 см.куб

5)     угол при вершине 180 - 2*30 = 120, а площадь 1/2 * 8^2 * sin 120 = 16 корень 3.

один острый угол составляет 60 градусов,значит второй равен 30 градусам.

меньший катет лежит против угла в 30 градусов. меньший катет принимаем за х,а гипотенузу за 2х. отсюда следует такое уравнение:

х+2х=18

3х=18

х=6

меньший катет равен 6 (см),значит гипотенуза равна 12 (см),т.к. она в два раза больше меньшего катета.

1. 1. рассмотрим δмст.

так как в-середина мт, вс является медианой δмст.

2. медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника, т.е., с одинаковой площадью.

sδbct = sδmbc

3. так как мс равна 2/3 ас, sδмвс = 2/3 sδавс.

значит, sδbcn = 2/3 sδabc = 2/3s.

ответ. 2/3 s.

2.   1. обозначим боковые стороны а и b, основание - с,  высоту, опущенную на основание, - h₁. а высоту, опущенную на боковую сторону, которую нужно найти, обозначим h₂.

находим  боковую сторону по теореме пифагора.

(см).

2. s=½ ah

ch₁ = ah₂

(см)

ответ. 9,6 см.

3.   наименьшая сторона будет лежать напротив наименьшего угла.

используем теорему синусов.

5·2 = 10 (cм)

ответ. 10 см.