Даны координаты вершин треугольника авс найти длину стороны ав, уравнение сторон ав и вс и их угловых коэффициентов, внутренний угол в в радиусах с точностью до двух знаков, уравнение высоты сд и её длину, уравнение медианы ае и координаты точки к пересечение этой медианы с высотой сд, уравнение прямой проходящей через точку к параллельной стороне ав, координаты точки м расположенной симметрично прямой сд а(2; 5) в(14; -4) с(18; 18)

1) ав =√((14-2)²+)-5)²) =  √(144+81) =  √225 = 15. 2)  это каноническое уравнение прямой ав, оно же в общем виде: -9х + 18 = 12у - 60, 9х +12у - 78 = 0,   3х + 4у - 26 = 0 или в виде уравнения с коэффициентом: у = (-9/12)х  +  (78/12) = (-3/4)х + 13/2 = -0,75х + 6,5. вс: (х-14)/(18-14) = (у+4)/(18+4), вс: (х-14)/4 = (у+4)/22 (если уравнения нужны в другом виде - то по аналогии с ав самому пересчитать). угловые коэффициенты находятся при пересчёте уравнения с коэффициентом: ав: к=-0,75,                           вс:   у = 5,5 х -  81     к = 5,5.3)  cos в=  (ав²+вс²-ас²) / (2*ав*вс)   = 0,447214.      b = 1,107149 радиан = 63,43495 градусов.4) сд:     (х-хс)/(ув-уа)     =  (у-ус)/(ха-хв). расчет длин сторон: ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =  √225 =  15.  bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √500 =  22,360679.ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √425 =  20,61552813.  полупериметр р = 28,98810,   s =  √(p(p-a)(p-b)(p-c)) =  150.площадь можно определить и по другой формуле: s=(1/2)*|(хв-ха)*(ус--ха)*(ув-уа)| = 150.длина высоты сд =  2s/ав = 20.       

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a  2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)

решение: вершина пирамиды проецируется в центр правильного треугольника.

пусть abcs –данная пирамида с основанием авс и вершиной s, o -  центр правильного треугольника.

пусть м –точка касания вписанной в основание окружности и стороны ав треугольника авс.

радиус вписанной в правильный треугольник окружности можно найти за формулой:

r=а*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника.

радиус вписанной окружности равен

r=ом=6*корень(3)\6=корень(3) см.

высота грани abs равна по теореме пифагора:

sm=корень(so^2+om^2)= корень((корень(13))^2+(корень(3))^2)=4

площадь грани abs (как треугольника) равна 1\2*ab*sm=1\2*6*4=12 см^2.

грани правильной треугольной пирамиды равны, их три, площадь боковой поверхности равна сумме боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна

3*12=36 см^2.

ответ: 36 см^2