Найти длины сторон и величины углов треугольника с вершинами a(-1; -2; 4), b(-4; -2; 0) и c(3; -2; 1).

Расстояние между точками. d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²) ав             вс            ас   5        7.0710678        5                            х     у     z     вектор ав      -3        0      -4   вектор вс      7       0        1     вектор ас      4      0      -3.косинус угла равен: подставив координаты векторов, находим:                     cos                радиан          градусов < abc      0.707107          0.78539816           45 < bca      0.707107         0.78539816            45 < cab      0                    1.57079633            90

1. гмт равноудалённых от двух данных точек, есть серединный перпендикуляр к отрезку, проходящий через его середину.

2.проводим серединный перпендикуляр к одной из сторон треугольника

3. теперь проведём серединный перпендикуляр к другой стороне треугольника.

4. эти два перпендикуляра пересекутся в одной точке.

5. эта точка равноудалена от всех трёх вершин треугольника .

6. она и есть гмт равноудалённых от всех   вершин и она является центром описанной около треугольника окружности.

а) х-ширина у=х+3 - длина

периметр р=2(х+у)=46

23=х+х+3=2х=20

х=10 см

у=10+3=13 см

площадь s=ху=10*13=130 см2

б) х-ширина у-длина

х/у=2/5     -     у=2,5х

р=2(х+у)=56

х+у=28

х+2,5х=28

3,5 х=28

х=8 см

у=2,5*8=20 см

площадь s=xy=8*20=160 см2