Диагонали ромба abcd равны 40 и 42. найдите длину вектора ab.

Диа­гонали ромба пе­ре­се­ка­ют­ся под пря­мым углом и точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. тогда век­тор ab  яв­ля­ет­ся ги­по­те­ну­зой в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке. по тео­ре­ме пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем, что  ab= корень из  20^2+21^2=29

1) проведем см перп. ав и рм перп. ав. угол рмс = а = ?

см - высота прав. тр-ка.

см = ас*sin60 = 8*(кор3)/2 = 4кор3.

из пр. тр-ка смр найдем:

tga = pc/cm = 10/(4кор3) = (5кор3)/6

а = arctg[(5кор3)/6].

 

2) плоскость альфа пересекает плоскость тр. авс по прямой км //ав.

тр. кмс подобен тр-ку авс , так как у них все углы равны. можем составить нужную нам пропорцию:

км/ав = кс/ас,  36/ав = 12/18, ав = 36*18/12 = 54 см.

ответ: 54 см.

(если нужны рисунки, напишите е-mail..вышлю туда

sб=75  м²

sо=?

 

sо=a²√3/4

a=?

 

sб=3ah

a=h

sб=3a²

75=3a²

a²=25

a=5 см

 

sо=5²√3/4

sо=25√3/4