Решить . в прямоугольнике abce проведена диагональ ac. известно, что угол cab=2× угол acb. найдите периметр прямоугольника, если ac=10см, bc=a см.

Треугольник авс - прямоугольный,  ∠в=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90° сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника авс. ∠а+∠в+∠с=90° поскольку по условию   cab=2*acb, значит в треугольнике авс∠а=2*∠с, выходит 2*∠с+90°+∠с=180° 3*∠с=90° ∠с=30°. значит  ∠а=2*∠с=2*30°=60°. рассмотрим прямоугольный треугольник авс дальше: ас-гипотенуза, ав и вс - это катеты cos  ∠а=ав/ас sin  ∠а=вс/ас cos  ∠а=cos  60°=1/2=0,5 sin  ∠а=sin  60°=√3/2=0,5√3 cos  ∠а=ав/ас 0,5=ав/ас, отсюда ав=0,5ас=0,5*10см=5см sin  ∠а=вс/ас 0,5√3=вс/ас, отсюда вс=0,5ас√3=0,5*10√3=5√3 см у прямоугольника противоположные стороны равны, значит ав=се=5 см вс=ае=5√3 см периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть периметр=ав+вс+се+ае периметр=5+  5√3+  5+5√3 периметр=10+10√3 периметр=10*(1+√3) см ответ: периметр прямоугольника =  10*(1+√3) см

180-30=150град

получаем 2 угла по 30 град и 2 угла по 150 град