！в треугольнике авс со сторонами ас=10см, св=20см и углом асв, равным 135градусов проведенаимедиана сd. найдите площадь треугольника асd.

По формуле sin(180-a)=sina. в нашем случае sin135°=sin(180-45)=sin45=√2/2. площадь треугольника авс равна sabc=(1/2)*ас*св*sin135=(1/2)*20*10*√2/2=50√2. медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника, то есть sacd=(1/2)*sabc или sacd=25√2. ответ: sacd=25√2 ≈35,35см².

найдем длину сторон:

ав=(2; -6)=4+36=корень из 40

вс=(-1; -2)=1+4=корень из 5

ас=(1; -8)=1+64=корень из 65

треугольник авс=разносторонний

через теорему косинусов:

cosa=b^2+c^2-a^2/2bc остроугольный

cosb=a^2+c^2-b^2/2ac остроугольный

cosc=a^2+b^2-c^2/2abостроугольный

подставим стороны в формулы и получим углы

1) за лінійки проводимо довільну пряму(вона поділить площину на дві півлощини "верхню" та "нижню")

2) на прямій відкладаємо  один з даних відрізків за лінійки, наприклад ав=4см.

3) з центрами у кінцях побудованого відрізка розхилом циркуля будуємо кола(з центром вершині а будуємо коло розхилом циркуля(радіусом кола), що дорівнює  са=7см,з центром у вершині b будуємо коло розхилом циркуля(радіусом кола), що дорівнює вс=6см.

4) ці кола перетнуться у третій вершині трикутника, причому можливих трикутників abc буде 2, у одного вершина с буде лежати у "верхній" півплощині, другого у "нижній" півплощині

достатньо однієї)

таким чином ми побудували трикутник abc з даними сторонами