Даны точки а(0; 1), в(2; 5),с(4; 1) и d(2; -3) докажите что abcd- параллелограмм abcd- ромб

1) для того, чтобы авcd был параллелограммом, достаточно, чтобы 2 его стороны были равны и параллельны.

ab = b - a = (2-0; 5-1) = (2; 4)

dc = c - d = (4-2; )) = (2; 4)

вектора равны, значит, авсd - параллелограмм.

2) для того, чтобы параллелограмм был ромбом, достаточно, чтобы диагонали были перпендикулярны.

ac = c - a = (4-0, 1-1) = (3, 0)

bd = d - b = (2-2, -3-5) = (0, -8)

ac*bd = 3*0 + 0*(-8) = 0

вектора, построенные на диагоналях перпендикулярны, что и требовалось.

sin(m)=kt/mk => kt=mk*sin(m)=12*sin(41)

cos(m)=mt/mk => mt=mk*cos(m)=12*cos(41)

s=mt*kt = 12*sin(41)*12*cos(41)=144sin(41)*cos(41)=72sin(82)

пусть kn - расстояние от вершины k до прямой pt, тогда

угол m = углу p

kp=mt=12*cos(41)

sin(p)=kn/kp => kn=kp*sin(p)=2*cos(41)sin(41)=sin(82)

если ав=вс значит треугольник равнобедренный,а в таком треугольнике углы при основании равны,т.е. угол а = углу с = (180-80)/2=50