Впараллелограмме abcd угол a = 45 градусов, ad =4. на продолжении стороны ab отложен отрезок bp так, что угол pda равен 90.отрезки bc и pd пересекаются в точке t. pt : td = 3: 1. докажите, что треугольники bpt и tcd подобны и найдите отнашения их площадей.

Рd и bc пересекаются, значит,  ∠ртв=∠стd(вертикальные углы). ab║cd(параллелограмм), рd  пересекает dc в точке  c, pd  пересекает ab в точке  p.  значит,  ∠apd=∠cdt( внутренние накрест-лежащие). следовательно,  δврт  подобен  δctd( по двум углам).  чтд отношение соответствующих сторон подобных треугольников есть коэффициент подобия. в данном случае k=pt/td=3. а отношение площадей подобных треугольников есть коэффициент подобия в квадрате, т.е. sδbpt/sδtcd=k²=9 ответ:   sδbpt/sδtcd=9

пусть abcdef - данній шестиугольник с центром o.

центральній угол правильного шестиугольника 360\6=60 градусов

угол поворота вокруг центра 60 градусов, значит при повороте

вершина a перейдет в точку b

вершина b перейдет в точку c

вершина c перейдет в точку d

вершина d перейдет в точку e

вершина e перейдет в точку f

вершина f перейдет в точку a, а значит

шестиугольник перейдет в самого себя. доказано

решение: пусть первый угол равен 4х, тогда второй угол равен 11х,

сумма смежных углов равна 180 градусов, поєтому

4х+11х=180

15х=180

х=180\15

х=12

4х=4*12=48

11х=11*12=132

значит один угол равен 48 градусов, второй равен 132 градуса,

их разность равна 132-48=84

ответ: 84 градуса