Две стороны треугольника равны 7√3 и 12 , а биссектрисы при третьей стороне пересекаются под углом 30 градусов. найдите площадь треугольника.

Втр-ке авс ак и вм - биссектрисы. ав=7√3, вс=12,  ∠кос=30°. в тр-ке аос  ∠сао+∠асо=∠кос=30°. в тр-ке авс  ∠а+∠с=2(∠сао+∠асо)=60°  ⇒  ∠в=180-60=120°. площадь:   s=0.5·ab·bc·sin120=0.5·7√3·12·√3/2=63 (ед²) - это ответ.

пусть х - а, 2.5х- в, 2.5х-24 - с. сумма углов треуг. равна 180

х+2.5х+2,5х-24=180

6х=204

х=34 - а

2.5х=85 - в

2.5х-24=61- с

 

в данном прямом пар-де в основании - параллелограмм abcd, в котором ав = 2кор2, ad = 5, угол а = 45 гр.

найдем меньшую диагональ bd по теореме косинусов:

bd^2 = 8 + 25 - 2*2кор2*5*(кор2)/2 = 13.   bd = кор13.

теперь из прям. тр-ка bdb1 найдем высоту пар-да вв1:

вв1 = кор(49 -13) = 6.

площадь основания:

sосн = ab*ad*sin45 = 10.

тогда объем:

v = sосн*вв1 = 60.

ответ: 60 см^2.