Около трапеции со средней линией 6 см описана окружность. угол между радиусами окружности. проведенными к конусам боковой стороны равен 120 градусо. найти площадь трапеции.

1) пусть дана трапеция abcd. пусть меньшее основание = а, большее основание = b.

тогда (a+b)/2 = 6 см.

2) проведем диагональ bd и опустим высоты bh и ct. т.к. трапеция равнобочная, то ah = (b-a)/2,   тогда dh = b - ( (b-a)/2 ) = (2b - b + a)/2 = (b+a)/2 = 6 см. < adb=60 градусов, т.к. соответствующий центральный угол по условию = 120 градусов, а вписанный угол равен половине соответствующего центрального.

3) рассмотрим прямоугольный треуг-к   hdb.   tg(60 градусов) = bh/dh,   bh = tg(60 гр)*dh = sqrt(3)*6 см, т.е. нашли высоту.

***************************************************************************************************************************************************

угол dbc = 180-c-bdc=180-60-60=60, тогда треугольник bdc - равносторонний (bd=dc=bc)

так как угол abd=30, то угол b=30+60=90.

угол a=180-90-60=30 градусов,

то треуг abd- равнобедренный и ad=db, тогда ad= bc, так как  треугольник bdc - равносторонний

найдем сторону ab по теореме пифагора ab=√(4bc²-bc²)=bc√3

периметр  δabc=ab+ac+bc=bc√3+2bc+bc=bc(3+√3)≈4.73bc  < 5bc

l=2пиr

l=18пи (по условию)

2пиr=18пи|: 2пи

r=9