Дана окружность с диаметром ас и bd. докажите, что четырехугольник abcd прямоугольник.

По теореме фалеса: плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой. т. к. все углы опираются на диаметр -> все они прямые -> авсd прямоугольник.

Пусть коэффициент пропорции равен х, тогда 1 диагональ равна 2х, а вторая 3х. 2х + 3х = 25; 5х = 25; х = 5.тогда 5 * 2 = 10 (см) 1 диагональ; 5 * 3 = 15 (см) 2 диагональ площадь s = 0,5 * d1 * d2; s = 0,5 * 10 * 15 = 75 см2

a=0.5*4/√2=√2 см  -сторона основания

s=a²=2 см²

h=a/2=1 см

v=sh/3=2*1/3=2/3 см³