Дана окружность с диаметром ас и bd. докажите, что четырехугольник abcd прямоугольник.

По теореме фалеса: плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой. т. к. все углы опираются на диаметр -> все они прямые -> авсd прямоугольник.

Тогда диагональ прямоугольника в основании равна (по теореме пифагора) 169-144=25 т.е. 5см, тогда вторая сторона прямоугольника в основании равна (по теореме пифагора)25-16=9 т.е. 3см найдем объем: 4*5*3=60см3

ас=св=ав/√2=6/√2=3√2

ам=ас*tg60=3√2*√3=3√6

вм²=ам²+ав²=54+36=90

вм=3√10