Докажите, что параллелограмм в который вписана окружность является ромбом

в четырёхугольник окружность можно вписать лишь в том случае, если суммы его противоположных сторон одинаковы. таким образом, из всех параллелограммов лишь в ромб (в частности в квадрат) можно вписать окружность.центр её будет находиться на пересечении диагоналей. ну, а как квадрат от ромба отличить наверно сумеете)

центр описанной окружности это точка пересечения высот медиан и биссектрис. в равностороннем треугольнике. пусть треугольник авс   центр окружности о   надо найти центральный угол аов. в треугольнике аов два угла по 30 гр. т.к. биссектриса делит углы равностороннего треугольника пополам. тогда третий угол 180-30-30= 120 гр. под этим углом видна сторона равностороннего треугольника из центра описанной окружности.