Втреугольнике авс проведена биссектриса bd, угол а = 75 градусов, угол с = 35 градусов 1)докажите, что треугольник bdc- равнобедренный 2)сравните отрезки ad и вс

1)дан треугольник авс, вд-биссектриса.

по теореме о сумме углов треугольника найдём угол в треугольника авс.

угол в=180-75-35=70 гр. виссектриса делит угол на 2 угла: угол авд = углу свд = 70: 2=35 гр.

в треугольнике вдс угол всд=углу свд = 35 гр. если 2 угла треугольника равны, то треугольник всд-равнобедренный .

2) сравнить ад и дс

ад=дс, так как они расположены против углов с равными градусными мерами (35 гр)

боковая сторона-5х,тогда основание-2х

периметр равен 2х+5х+5х=12х=48

значит,х=4,стороны треугольника 2х,5х,5х

и равны 8,20,20

пусть b - основание тр-ка, а - боковая сторона, h - высота к основанию.

тогда по условию: 2r = b+h.         (1)

теперь воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка:

s = abc/(4r)   и     s = bh/2

получим уравнение:

h = a^2 /(2r)                                 (2)

и наконец теорема пифагора:

a^2 = b^2 /4   + h^2                       (3)

(1), (2), (3) - система трех уравнений с тремя неизвестными: a, b, h.

разрешим ее относительно h:

((2r-h)^2)/4   + h^2 = 2rh

5h^2 - 12rh + 4r^2 = 0       d = 64r^2

h1 = (12r + 8r)/10 = 2r   -   не подходит по смыслу.

h2 = (12r - 8r)/10 = 0,4r

ответ: 0,4r.