Дан правильный девятиугольник adcdefghk с центорм в точке o. площадь треугольника boe равна 16 корней из 3. найдите длину перпендикуляра om, опущенного на диагональ be.

Ну это устная . если описать окружность, то каждая сторона правильного девятиугольника стягивает дугу в 360°/9 = 40°. три стороны bc, cd и de вместе набирают 40°*3 = 120°, то есть хорде be соответствует дуга в треть окружности. то есть в равнобедренном треугольнике boe угол при вершине 120°, а два угла при основании 30°; площадь boe равна r^2*sin(120°)/2 = r^2*√3/4 = 16√3; откуда r = 8; так как bom - прямоугольный треугольник с углом ∠obm = 30°; то om = r/2 = 4;

решай через формулу длины медианы,получится система из 3 переменных и трех уравнений,во формула

l^2=1/4(2a^2+2b^2-c^2) формула длины медианы проведенной к стороне с

Диагонали равны    32 м    и  32√3 м половинки диагоналей равны    16 м    и  16√3 м половинки диагоналей ромба образуют прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является сторона ромба.  отношение катетов tg  α = 16√3 / 16 =  √3    -      табличный тангенс угла 60° так как диагонали ромба - это биссектрисы углов ромба,   то угол ромба равен  2*60° = 120° острый угол ромба  180° - 120° = 60° противоположные углы у ромба равны ответ: углы ромба  60° и 120°