Высота правильного треугольника равна 9см. вычислите площадь круга, ограниченного описанной около треугольника окружностью.

в правильном или равностороннем треугольнике высота совпадает с медианой. поэтому первая замечательная точка треугольника совпадает с точкой пересечения высот  (медиан). медианы делятся точкой пересечения в отношении 1: 2. т.е. расстояние от точки пересечения (о)  до любой из вершин равно 9: 3х2 = 6см. эта точка является центром описанной вокруг треугольника окружности.

площадь круга равна пи*r^2    или   36пи.

решение: сумма улов треугольника равна 180

a+b+c=180

c=180-a-b

c=180-70-55=55

c=55 градусов

если два угла треугольника равны, то он равнобедренный

значит треугольник авс равнобедренный с основанием ас (углы при основании равны а=с= 55 градусов)

прямоугольник авсд - основание параллелепипеда, прямоугольник со сторонами 9 и 12 см. ас и вд - диагонали.

треугольник вас - прямоугольный (по условию), ас - гипотенуза.

ас2=ав2+вс2,  ас2=81+144=225, ас=15 см.

треугольник асс1 - прямоугольный, так как сс1 - высота параллелепипеда.

ас1 - гипотенуза, ас, сс1 - катеты, угол сас1=45 град - значит треугольник асс1 - равнобедренный, по этому ас=сс1=15 см.

площадь бок. поверхности= периметр основания*высота

пл.= (ав+вс)*2*сс1    пл.= (9+12)*2*15=630 см2

ответ: 15 см - высота параллелепипеда, 630 см2 - площадь боковой поверхности параллелепипеда.