Высота правильного треугольника равна 9см. вычислите площадь круга, ограниченного описанной около треугольника окружностью.

в правильном или равностороннем треугольнике высота совпадает с медианой. поэтому первая замечательная точка треугольника совпадает с точкой пересечения высот  (медиан). медианы делятся точкой пересечения в отношении 1: 2. т.е. расстояние от точки пересечения (о)  до любой из вершин равно 9: 3х2 = 6см. эта точка является центром описанной вокруг треугольника окружности.

площадь круга равна пи*r^2    или   36пи.

Восновании лежит ромб. если в нём острый угол 60 гр. , то меньшая диагональ отсекает равносторонний треугольник. т. е. меньшая диагональ ромба 6 ребро прямого параллелепипеда 8 значит из прямоугольного треугольника диагональ ( меньшая0 будет 10 ( пифагорова тройка). по условию не совсем понятно какую надо искать диагональ. понятие линейной диагонали какое то странное. но найдём и другую диагональ. сначала вычислим диагональ в ромбе сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов ег о сторон имеем 36 +x^2= 36*4 х в квадрате будет 36*3 а х=6 корней из 3 найдём диагональ параллелепипеда d^2=36*3+64=172 значит вторая диагональ 2 корня из 43.

пусть сторона квадрата,описанного около окружности = р

тогда радиус окружности будут р/8

пеример шестиугольника будет тогда 3р/4

сост уравнение р=3р/4-3

из этого р=12

следовательно сторона квадрала тавна 12/4=3 см

радиус равен 3/2=1,5 см