Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 105 см, а бічна сторона відноситься до основи як 7 : 3. знайдіть сторони цього трикутника.

р=105см

боковая сторона=7х

основание=3х

р=7х+7х+3х=105

17х=105

х=105/17=6 3/17 см (одна часть)

боковая сторона=105/17 * 7=735/17=43 4/17 см

основание= 105/17 * 3=315/17=18 9/17 см

найдём основание треугольника. оно 32 см. найдём половину основания   16 см. обозначим треугольник ас основание   ав и вс боковые сторны. пересечение основания и биссектриссы точка к. из треугольника вск по теореме пифагора найдём вс   квадрат вс = 16*16 +30*30 = 1156   вс=34 см. средняя линия параллельная боковой стороне будет 34: 2= 17 см.

решение: длина окружности равна 2*pi*r, где r – радиус окружности. радиус окружности, описанной около треугольника равен r=a*корень(3)\3.

r= a*корень(3)\3=12*a*корень(3)\3= 4*корень(3).

радиус окружности, вписанной в треугольник равен

r=a*корень(3)\6

r=a*корень(3)\6= 12*корень(3)\6= 2*корень(3).

длина описанной окружности равна:

2*pi*4*корень(3)=8*корень(3)*pi

длина вписанной в треугольник окружности равна

2*pi* 2*корень(3)=4*корень(3)*pi

ответ: 8*корень(3)*pi,4*корень(3)