Прямая проходящая через середину биссектрисы ad треугольника abc и перпендикулярная к ad пересекает сторону ac в точке m. докажите что md параллельны ab

пусть точка пересечения биссектрисы и прямой о, а точка пересечения прямой и ав - рв прямоугольных аор и моа : ао=ао(общая)рао=мао(т к ад биссектриса)  то есть они равны по катету и углу => ро=ом; ао=од => рао=дом по двум катетам =>  

угодм=уграо, а это нактрест лежащие при прямых ав и м, значит мд параллельна ав

1. рассмотрим δвад.

по теореме косинусов имеем:

вд²=ав²+ад²-2ав·ад·cos вад

вд²=9+16-2·3·4·1/2=13

вд=√13 см.

ответ. вд=√13 см 

авс - прям. тр-ик. с = 90 гр. ас = 2. ск и ам- биссектрисы. о - т. пересечения биссектрис. угол аос = 105 гр.  ав = ?

в тр-ке аос: угол аос = 105 гр,  угол асо = 45 гр (т.к. ск - биссектриса прямого угла).

тогда угол оас = 180 - 105 - 45 = 30 гр.  угол а = 60 гр.угол в = 30 гр.

по свойству угла в 30 гр. в прям. тр-ке авс: ав = 2*ас = 4 см.

ответ: 4 см.