Втреугольнике авс , биссектрисы углов а и с пересекаются в точке о. найдите угол аос.

O=b*2 o=(a+c)/2 система: { a+b+c=180 { 2b +a/2 +c/2 умножим первое уравнение на 2 и вычтем из первого второе, получим a+c=120 следовательно o=120/2=60

a = 4 см

b= 2 * 4 см = 8 см

h= ?

 

s=(a+b)*h/2

s= (4 +8) * h/2

s= 12 * h/2 /*2

2s = 12 * h /: 12

h= 2s /12

h= 72/12

h=  6см

 

Найдем угол dac: так как ad биссектриса. то он равен 72/2=36 градусов. прямые ав и df параллельны по условию, значит накрест лежащие углы при этих прямых и секущей ad равны, т.е. угол bad = углу adf = 36 градусов. сумма углов в трегольнике равна 180 градусам. следовательно угол afd = 180 - (36 + 36) = 108 градусам. ответ: 36, 36, 108 градусов