Втреугольнике авс , биссектрисы углов а и с пересекаются в точке о. найдите угол аос.

O=b*2 o=(a+c)/2 система: { a+b+c=180 { 2b +a/2 +c/2 умножим первое уравнение на 2 и вычтем из первого второе, получим a+c=120 следовательно o=120/2=60

односторонние внут. углы трап =180°, биссектр а и в =90°, т.е. угол аfв=90°

ав=√af²+fb²=√576+100=√676=26 см

Сторона ромба 20 : 4 = 5 см. по теореме пифагора abв кв = аов кв + овв кв ( о - точка пересечения диагоналей) аов кв + овв кв = 5в кв от сюда получим асв кв + dвв кв = 100 и аc + dв = 14 решим данную систему выразив ас = 14 - bd и подставив в другое уравнение получим квадратное уравнение bdв кв - 14bd +48 = 0 получим bd = 8см или 6см, ас = 6см или 8 см площадь ромба равна половине произведения его диагоналей 8*6/2 = 24 см в кв