Втреугольнике abc стороны ab и bc равны, внешний угол при вершине b равен 110 градусов. найдите углы треугольника abc желательно с рисунком

согласно теореме о смежных углах, сумма внешнего угла при вершине в и внутреннего угла треугольника (т.е. угла abc) = 180 градусов. следовательно, чтобы найти угол авс, нужно 180 - 110 = 70 градусов. следующее - сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, следовательно 180 - 70 = 110 градусов. 110 мы делим на 2, т.к. треугольник равнобедренный, значит углы при основании треугольника будут равны. отсюда, углы при основании равны 55 градусов каждый. 

1) проводим любую прямую.(базовая )

2) на проведенной прямой с линейки и циркуля откладываем отрезок равный основанию.(базовая )

3) с центром в концах построенного отрезка росчерком циркуля радиусом, равным боковой стороне.(базовая )

4)эти окружности пересекутся в двух точках.соединив концы построенного отрезка с любой из них с линейки, получим требуемый равнобедренный треугольник по данным боковой стороне и основнаию

пусть угол в=хград., тогда а=х+50,а с=1/5 * (х+х+50). составим уравнение:

х+х+50+ 1/5 * (х+х+50)=180,    2х+50+0,4х+10=180,        2,4х=180-60,

2,4х=120, х=50

итак, угол в=50 град., угол а=50+50=100 град., угол с=1/5 *150=30 град.

  обозначим биссектрису угла а как ад. угол дас=100/2=50 град.,

угол дса (или с)=30 град.(мы это получили из уравнения), тогда

угол адс= 180-(50+30)=100 град.

аналогично вычисляем угол адв, он равен 180-(50+50)=80 град.

ответ: биссектриса угла а со стороной вс образует углы 100 град. и 80 град.