Расстояние от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов большой боковой стороны равны 6 см и 8 см. найдите площадь трапеции

проведём радиусы ом, on, ок. треугольники nод и код равны . у них гипотенуза од общая и катеты on и ок равны как радиусы. тогда од-биссектриса угла д. аналогично ос-биссектриса угла с. отсюда угол сод=90, поскольку сумма углов при боковой стороне=180, а указанный угол равен 180 минус полусумма этих углов. треугольник сод-египетский , соотношение сторон 3: 4: 5. то есть сд=10. дальше находим r. окончательный ответ sавсд=94,08. кстати угол сод всегда будет равен 90 при любых значениях ос и од.

т.к. ad-высота, то угол adb=90.

найдем угол b

b=180-90-28=62

т.к. abc равнобедренный, то угол а=в=62

сумма сторон треугольника = 180

угол с=180-2*62=56

угол с=56 градусов

sabc - прав.треуг. пирамида. so - ее высота, sk- апофема. отезок ок - равен 1/3 вк (вк-высота равностороннего тр-ка авс).

из прям. тр-ка sok: ок = кор(skкв - soкв) = кор(324-81) = кор243 = 9кор3.

тогда вк = 27кор3.   теперь найдем сторону а тр. авс из условия, что аsin60 = bk.

а = 2вк/кор3 = 54.   тогда sбок = 3*[(1/2)*ac*sk] = 3*27*18   = 1458 cм^2/

ответ: 1458 см^2.