Втреугольнике авс на стороне вс взята точка n так, что nc=3bn; на продолжении стороны ас за точку а взята точка м так, что ма=ас. прямая mn пересекает сторону ав в точке f. найдите отношение bf: fa.

Сделать чертёж. разделить сторону вс на 4 части. обозначить на расстоянии 1 от точки в точку n. тогда bn=1, nc=3. провести прямую mn согласно условию. параллельно ей провести из точки а прямую , которая пересечёт сторону вс в точке р. рассмотреть треугольник mnc. отрезок ар в нём - средняя линия, следовательно, точка р делит сторону nc пополам. но nc=3, значит, np=1,5. таким образом, bn относится к np как 1: 1,5 или как 2: 3. поскольку mn и ар параллельны (по построению), то таким же будет и соотношение отсекаемых ими отрезков на стороне ав. ответ: 2: 3

в треугольнике авс < a=120*.

обозначим < b=a, тогда < c=180*-120*-a=60*-a.

внешний угол при вершине в равен 180*-а,

внешний угол при вершине с равен 180*-(60*-а)=120*+а.

в треугольнике овс < obc=(180*-a): 2=90*-a/2,

                                                            < ocb=(120*+a): 2=60*+a/2.

< вoс=180*-(90*-a/*+a/2)=180*-90*+a/2-60*-a/2=30*

 

ответ: 30*