Найти площадь круга и длину ограничивающей его окружности если сторона правильного треугольника вписанного в него равна 5корень из3

решим эту без применения частной формулы для правильного треугольника: проведем в правильном треугольника авс к каждой из сторон высоты: af, bh, ce. точка пересечения о.

они будут и высотами и медианами и биссектрисами.

рассмотри треугольник afc: он прямоугольный. угол fac равен 30 (af - биссектриса)⇒fc=½ас =  ½5√3.

находим катет af:   √((5√3)²-(½5√3)²) =  √(75-75/4) =  √(225/4) = 15/2

исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа авс, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2: 1, т. е. ао=⅔af⇒ao=⅔*(15/2)=5 см. это и есть радиус.

площадь s=πr²⇒s=25π

длина окружности l=2πr⇒l=10π

частная формула гласит r=(√3/3)*a⇒r=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)

пусть одна сторона прямоугольника   равна 4x, тогда вторая 9x

4x*9x=144

36x^2=144

x^2= 4

x=2

то есть две стороны равны 4*2=8   и еще две 9*2=18

pusti budet abcd paralelogram

ab=18dm

ad=24dm

sabcd=18*24*sin45

sabcd=216sqrt2(dm^2)