Сумма вертикальных углов в 3 раза больше смежного с ним угла, найдите вертикальные углы.

обозначим сумму вертикальных углов как 3х, значит смежный с ними угол   - х, один из вертикальных углов равен 1,5х, а так как сумма смежных углов 180 градусов, то можем составить уравнение 1,5х+х=180, выразим х получим 72 градуса

проведём в трапеции отрезки, соединяющие середины сторон. получим  четырёхугольник - параллелограмм. стороны четырёхугольника параллельны диагоналям, значит этот четырёхугольник ромб, т.к. диагонали в равнобокой трапеции равны, но они ещё и препендикулярны, значит у ромба есть рямой угол. т.е. это квадрат диагонали квадрата равны. и равны высоте трапеции. одна из диагоналей - средняя линия. а она равна высоте=16 см. площадь трапеции равна  произведению средней линии на высоту 16*16=256 кв.см

по теореме пифагора найдем катет=кор.кв. с 169-144=5

наименьшая крань будет с этим катетом, значит высота призмы 5

пл.бок.пов.=12*5+13*5+5*5=150