Вправильной треугольной пирамиде sabc, k-середина ребра bc, s- вершина. ab=6, а площадь боковой поверхности равна 63. найдите длину отрезка sk

раз пирамида правильная, то ав=вс=6

треугольник sbc - равнобедренный и sb=sc, так как пирамида правильная, боковые рёбра у нее равны! sk - медиана, проведённая из вершины, значит, она является и высотой, а следовательно, sk - апофема!

sб.п. = росн.*h/2

h=2sб.п./pосн=2*63/18=7 - ответ 

т.к. сторона ав делится как 3: 2, то ам=3х, мв=2х.для решения проведите радиусы окружности в точки касания, обозначьте точки буквами: на стороне ав - м, на стороне вс -n, на ас -f. радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны касательной. получаются прямоугольные треугольники мво и воn. эти треугольники равны по катету и гипотенузе.значит, мв=вn=2х. аналогично ам=аf=3х, сn=cf=5. периметр-это сумма длин всех сторон треугольника: 3х+3х+2х+2х+5+5=30

10х=20, х=2. подставляя, получаем, что ас=11см.

abcd - данный четырехугольник, тогда a1b1c1d1 - вписанный четырехугольник

рассмотрим треугольник авс, а1в1 - средняя линия треугольника авс, так как вписанный четырехугольник с вершинами в серединах сторон наружнего четырехугольника

а1в1=1/2ас, аналогично d1c1=1/2ac, где ас -известная диагональ

аналогично b1c1=a1d1=1/2bd

периметр: 2*(1/2(ac+bd))=22 см