Ав параллельно дс , ав равно дс . докажите ,что точка 0 - середина отрезков ас и вд.

Решение: попробуем рассмотреть получившиеся треугольники аво и дос: 1)угол оав равен углу осд (они являются накрест лежащими углами при ав//дс и секущей ас) 2)угол аво равен углу одс (накрест лежащие углы при ав//дс и секущей дв) 3)ав=дс  (это по условию) из этих трех условий выясняется, что рассматриваемые треугольники равны (по стороне и двум прилежащим углам) т.к. треугольники равны, то стороны ао=ос, до=ов, следовательно, точка о делит отрезки ас и вд пополам.

проведем через т.а плоскость перпендикулярную пл аск угол между ней и пл аsв будет составлять 45°

пусть аs=а, тогда ак=а*cos30°=а*√3/2 проведем проекции на пл проведенную через т.а

аs₁=a*cos45°=a*√2/2 -гипотенуза

ak₁=a*√3/2*cos45°=a*√6/4 -катет

cosβ=ak₁/as=(a*√6/4)/a=√6/4=0.61237

β=52°46'

δавс подобен δа₁в₁с₁

ав=21

вс=27

са=12

в₁с₁=54

а₁в₁/в₁с₁=7/9

а₁в₁=54*7/9=42

s/s₁=(ав*вс)/(а₁в₁*в₁с₁)=(21*27)/(54*42)=1/4