Втреугольнике cde проведена биссектриса ef. c = 90о, d = 30о. а) докажите, что треугольник def - равнобедренный. б) сравните отрезки cf и df.

угол e = 180о - угол с - угол d = 180o - 90o - 30o = 60o

биссектриса ef делит угол е пополам, значит, угол def = угол fec= 30о.

а) у равнобедренного треугольника углы при основании равны, а углы fde =  def = 30o. значит, треугольник def - равнобедренный, где  df = fe.

б) треугольник cfe -прямоугольный, угол fec= 30о. а в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30о равен половине гипотенузы, значит, cf = 0,5 fe

а поскольку fe = df, то cf = 0,5 df.

диагональ квадрата равна корню квадратному из квадрата стороны умноженного на 3.

d= sqr(3a^2)

d^2=3a^2, отсюда  a^2=d^2/3

площадь поверхности квадрата  s=6a^2=6* d^2/3 = 2d^2

ответ: 2d^2