Найдите площадь треугольника авс, если ас=20, вс=2 корня из 97, а медиана вм равна 12.

из свойств медианы треугольника, имеем

mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

в нашем случае

a=2*sqrt(97)

b=20

mb=12

тогда

12=(1/2)*sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(376+2c^2

576=376*2c^2

200=2c^2

c^2=100 => c=10

площадь треугольника находим по формуле герона

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c),

где

p=(a+b+c)/2

p=(10+20+2sqrt(97))/2=15+sqrt(97)

s=sqrt((15+sqrt(97))*(15+sqrt(97)-sqrt(97))*(15+sqrt(97)-10)*(15+sqrt(97)-20))=sqrt(15+sqrt(97))*15*(5+sqrt(97)*sqrt(97)-5))=

=sqrt(15*(15+sqrt(97))*(97-25))=sqrt(15*72*(15+sqrt(97))=sqrt(1080*(15+sqrt(97))

синус угла между ними равен 15/4.

15\4=3.75  а синус угла любого в школьной лежит от -1 включительно до 1 включительно

либо в условии ошибка, либо данная не имеет решения

начерти треугольник авс, ас- основание, проведи высоту со 

во*во=вс*вс-со*со=30*30-24*24=900-576=324     во=18, т.к ав=24, то

ао=30-18=12 см     ас*ас=со*со+ао*ао=24*24+12*12=576+144=720 

ас=12v5

р=30+30+12v5=60+12v5 прибл.=86,8