Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. найдите сторону треугольника.

Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. найдите сторону треугольника .   любое сечение сферы плоскостью - окружность.  плоскость треугольника авс пересекает сферу   по  линии,    являющейся окружностью с центром м (рис.1),  сделаем схематический рисунок  (рис.2)   т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус он  равен 2 дм  ом=1 дм, он=2 дм  нм=r  по т.пифагора   r=√(2²-1²)=√3  радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3)  тогда   высота треугольника  сн=3*√3   сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º  ав=ас=св=[3√3): √3]: 2 ав=6 дм