Мне на завтра! хотя бы одну 159. внешний угол равнобедренного треугольника равен 76 градусов. найдите углы треугольника. 160. сумма углов равнобедренного треугольника и одного из его внешних углов равна 254 градусов. найдите углы треугольника. 161. два угла треугольника относятся как 4: 7, а внешний угол третий угла равна 121 градусов. найдите углы треугольника. 162. отрезок ae - биссектриса угла а треугольника авс. луч ак перпендикулярное ае. докажите, что луч ак - биссектриса внешнего угла треугольника при вершине а.

159. решение.   сумма внешнего и внутреннего углов равна 180 градусов, потому что они смежные. поэтому внутренний угол будет равен 180 - 76 - 104. этот угол тупой, поэтому он будет при вершине равнобедренного треугольника. а углы при основании равны. поэтому   сумма углов при основании будет равна 180 - 104 = 76. а один угол равен 76 : 2 = 38. ответ: 38, 38, 104.

160. решение.сумма углов треугольника равна 180 градусов, а так как сумма углов труегольника и внешний угол равны 254 градуса можем найти внешний угол: 254 - 180 = 74. в этой может быть два решения:

1 решение. если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 74 градуса, тогда углы при основании равны (180 - 74 ) : 2 = 53 ответ: 53, 53, 74.

2 решение. если углы при основании равны 74 градуса, тогда угол при вершине равен 180 - 74 - 74 = 32   ответ: 74, 74, 32.

161. внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним. поэтому   4х + 7х = 121.   11х = 121   х = 11. следовательно один угол будет равен 4 х11 = 44, 7 х 11=77, а третий угол равен 180 - 44 - 77 = 69ю ответ: 44, 77, 69.

если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. площадь одного такого треугольника равна

(1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника.

сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника s=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a

с другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равна

s=r*n*a/2

то есть

(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a= r*n*a/2

то есть

(l1+l2+… +ln)*a= r*a

что и надо было доказать

1. обозначим углы треугольника авс буквами а, в и с.

а: в: с=2: 3: 4, значит а=2х, в=3х, с=4х

а+в+с=180 град, т.е. 2х+3х+4х=180

                                                                                    9х=180

                                                                                        х=180: 9

                                                                                        х=20 (град)

                                                                        а=2х=2*20град=40 град

                                                                      в=3х=3*20 град=60 град

                                                                        с=4х=4*20 град=80 град

ответ: 40, 60, 80.

2.обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами а и в.

    по условию а: в=7: 12, значит а=7/12 в

  площадь треугольника равна 168 см кв.

  s=1/2 * ab

          1/2*ab=168

                        ab=168*2=336(см кв)

                      7/12 в*в=336

                                    в*в=336: 7*12

                                    в*в=576

                                          в= корень из 576

                                          в=24 (см)

                                            а=7/12 в=7/12 *24 =14 (см)

ответ6 14 см и 24 см