Треугольник abc правильный, точка o- его центр. прямая om перпендикулярна плоскости abc доказать ma=mb=mc найти ma, если ab=6 см, mo=2 см

Рисунок: пирамида, в основании треугольник, вершина пирамиды м, мо перпендикуляр(высота пирамиды! )ам-боковое ребро! проведем в основании медиану ак, к на вс! тр-к авс-правильный, ак-медиана, высота биссектриса тр-к акс-прямоугольный ak^2+kc^2=ac^2 ak^2+(ac/2)^2=ac^2 ak^2=6^2- 3^2=36-9=27;   ak=√27=3√3 ao=2/3 ak;   ao =2/3   *3√3=2√3 из амс:   am^2=ao^2+mo^2                 am=√((2√3)^2 +2^2)=√(4*3 +4)=√(4(3+1))=2*2=4

решение(обзовем треугольник авс):

1)проведем прямую через прямой угол, параллельную гипотенузе(а параллельно ас по построению)

2)ав и вс секущие

3)угол вас и авс накрестлежащие

4)угол вас=авс(как накрестлежащие)

5)угол вса и ава накрестлежащие

6)угол вса=ава(как накрестлежащие)

7)угол авс=90градусов(по условию)

8)развернутый угол=180градусов

9)180-90(угол авс)=90градусов

10)угол вас+вса=90градусов(что и следовало доказать)

 

Теорема косинусов: 16+49-2*4*7*(-2/7)=65+16=81 тогда 3ая сторона=9(см) sin²a+cos²a=1 sin²a=1-4/49=45/49 sina=3√5/7 теорема синусов даст нам синусы всех углов. 9/sina=4/sinb=7/sinc sinb=4√5/21 sinc=√5/3