Остроугольный треугольник abc высота bh, hc=25 , ah=36 найти: а) bh , ab , bc , б) sabh: scbh

ан/вн=вн/нс

вн = корень (ан в квадрате х нс в квадрате)= корень (36 х36  х 25х25)= 30

вс = корень (вн в квадрате + нс в квадрате) = корень (30 х30    + 25х25)= 39

ав = корень (вн в квадрате + ан в квадрате) = корень (30 х30    + 36х36)= 46,9

площадь = 1/2 ас х вн = 1/2 х 61 х 30=915

действительно разбивают на три равные части.

обозначим параллелограм авсд, его середины сторон соответственно а1, в1, с1, д1. вершину   с соединяем с а1 и д1,эти отрезки пересекут диагональ вд в точках в2 и д2. проведём диагонаь ас и рассмотрим треугольники асд и асв они равны, а отрезки сд1 и са1 соответственно являются медианами своих треугольников, а точки в2 и д2 точки пересечения медиан в соответствующих треугольниках. в равных треугольниках и точки пересечения мениан находятся соответственно на равных растояниях от соответствующих вершин. тогда отрезок дд2 равен вв2. теперь нужно доказать, что дд2  = д2в2. докажем. соединим точку д1 с а1, а вершину а с точкой в1 пересечение этих отрезков обозначим точку а2. расмотрим треугольники дд1д2 и аа1а2  они равны признаков много (паралелность, углы смежные) значит дд2=д1а2. а д1а2=д2в2 так ка противоположные стороны параллелограма. отсюда вывод диагональ разделена на три равные части.

из условия видно что отрезок ав получился зазделен на три отрезка ap,pq,qb, ap=qb=2pq, следовательно длина ав равна 5 * pq, следовательно pq=1/5*а

поскольку qb=2pq, то растояние от точки q до середины qb = pq, а от точки а до до середины qb = 4 * pq.

следовательно искомая величина равна 4*1/5*а = 4/5*а