Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, если длина её диагонали равна 14 см, а длина диагонали боковой грани 10 см

ребро основания равно a, высота - h

sполн=sбок+2sосн

sполн=4ah+2a^2

2a^2=196

a^2=98

a=7 корней из 2

a^2+h^2=100

h^2=100-98

h^2=2

h=корень из 2

sполн=4*7 корней из 2* корень из 2 +2*98=252

треугольники aod и boc - подобные, так как углы boc и aod - равны как вертикальные, bc||ad - по условию и два остальных угла bco и oad, cbo и oda треугольников тоже равны, как лежащие между параллельными сторонами и получаем подобие треугольников за равными тремя углами.

площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров, то есть

saod/sboc=(ad)^2/(bc)^2

32/8=100/(bc)^2

(bc)^2=8*100/32=25

bc=5

так как диагональ переп. боковой стороне, то диагональ, большее основание и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник. по теореме пифагора находим боковую сторону=кор.кв. с 100-64=6, высоту можно найти, обозначив одну из частей большего основания за х и выразив высоту с двух прямоугольных треугольников. средняя линия находится: (больш. осн. +меньшее осн.)/2