Один из смежных углов на 45 градусов меньше другого. найдите эти углы.

Пусть х- один из смежных углов, тогда 45+х - другой смежный угол. (х+45+х) - сумма смежных углов а по условию сумма смежных углов равна 180 составим уравнение: х+45+х=180 2х+45=180 2х=180-45 2х=135 х=135/2 х=67.5 67.5 градусов равен 1-й угол 67.5+45=112.5 градусов 2-й угол ответ: 67.5; 112.5

авсд -основание

авсда1в1с1д1 -призма

ас1=а

< ас1д=30

 

а)  ас=а*sin30=a/2

        ад=ас/√2=а/(2√2) -сторона основания призмы

б)  90-30=60 -угол между диагональю призмы и плоскостью основания

в)  сс1=а*cos30=а√3/2

        sбок=cc1*pосн=сс1*4*ад=а√3/2(4*a/(2√2))=а²√(3/2) -площадь боковой поверхности призмы

г)  sасс₁а₁=сс1*ас=а√3/2*(a/2)=а²√3/4 -площадь сечения призмы плоскостью

пусть меньший катет равен х. тогда больший катет равен  √(676 - х²).

согласно формуле площади прямоугольного треугольника

х * √(676 - х²) / 2 = 120

х * √(676 - х²) = 240

х² * (676 - х²) = 57600

х⁴  - 676 * х² + 57600 = 0

рещив это, уравнение, как биквадратное, получаем

х₁ = 10      х₂ = 24

следовательно, меньший катет равен 10 см.