Стороны основания прямого параллелепипеда равны 6 и 4 см, угол между ними составляет 30 гр. диагональ большей грани равна 10 см. найти объем параллелепипеда

Площадь основания равна произведению длины стороны на высоту опущенную на эту сторону . найдем высоту основания опущенную на на большую сторону . она равна = sin30  град * 4 = 05 * 4 = 2 см. тогда площадь основания равна = 6 * 2 = 12 см^2 .объем прямого параллелепипеда равен =   v = s*h   , где  s - площадь основания ,   h - высота параллелепипеда . зная длину диагонали и сторону большей грани параллелепипеда по теореме пифагора найдем высоту параллелепипеда. она равна = sqrt (10^2 - 6^2) =sqrt(64) = 8 см .тогда   v = 12 * 8 = 96 см^3

пусть гипотенуза - ab, меньший катет - bc, тогда угол bac равен 30 градусов (так как 180-(90+60)=30) bc=1/2ab ( катет, лежаший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). ab-bc=4 см ( по условию), bc=1/2ab, тогда ab-1/2ab=4 см, 1/2ab=4 см, ab=8 см. bc=4 см.

ответ: 8 см, 4 см.

cos c= ac/bc; sin b=ac/bc; cos c = sinb. из треугольника авд найдем sin b

sinb=ad/ab= 12/20= 0,8 ( cosc=0,6)

sinc=\sqrt{1^{2}-0,6^{2} } =0,8

из формулы выведем

ас=12/0,8=15см (ас=15см)