Высота правильной треугольной пирамиды равна 12 а апофема 13 найти объем пирамиды

Апофема - это высота в боковой грани. берём  δ, в котором апофема - гипотенуза, а высота пирамиды - катет. ищем по т пифагора второй катет. а² = 13² - 12² = 25⇒ а = 5( - это 1/3 всей высоты в основании. вся высота = 15. основание - равносторонний  δ,в котором катет = 15, второй катет = х и гипотенуза = 2х по т пифагора       4х² - х² = 225                               3х² = 225                               х = 75                               х = 5√3 сторона основания = 10√3 s   осн. = 1/2·р·r= 1/2· 30√3·5 = 75√3 v = 1/3 s осн.·h = 1/3·75√3·12 = 300√3

По теореме о биссектрисе внутреннего угла bc/dc = ab/ad 9/4,5 = ab /7 ab = (9*7)/4,5=14 см

p=3a=12sqrt(3)

a=3sqrt(3)

r=a/2sqrt(3)=3sqrt(3)/2sqrt(3)=1,5