Высота правильной треугольной пирамиды равна 12 а апофема 13 найти объем пирамиды

Апофема - это высота в боковой грани. берём  δ, в котором апофема - гипотенуза, а высота пирамиды - катет. ищем по т пифагора второй катет. а² = 13² - 12² = 25⇒ а = 5( - это 1/3 всей высоты в основании. вся высота = 15. основание - равносторонний  δ,в котором катет = 15, второй катет = х и гипотенуза = 2х по т пифагора       4х² - х² = 225                               3х² = 225                               х = 75                               х = 5√3 сторона основания = 10√3 s   осн. = 1/2·р·r= 1/2· 30√3·5 = 75√3 v = 1/3 s осн.·h = 1/3·75√3·12 = 300√3

С=-i-3j+2k,тогда координаты {-1; -3; 2}

так как диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения по   полам , то 16: 2=8 см 30: 2=15 см

рассмотрим треугольник со стороноами 8 и 15 см

по теореме пифагора квадрат гипотенузы   в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов

из этого следует х*=8*+15*     *-   квадрат

х*=289

х=17