Решить! длины диагоналей ромба относятся как 3: 4. во сколько раз площадь ромба больше площади вписанного в него круга?

Если длины относятся как 3: 4, тогда диагонали будут 3х и 4х. полудиагонали образуют прямоуг. 3-уг. гипотенуза которого есть сторона ромба. т.е. катеты 3х/2     4х/2  гипотенуза 5х/2 площадь ромба =1/2 произведения диагоналей.=(3х/2)*(4х/2)/2=3 высота (которая есть диаметром впис. окр)будет равна отношение площади ромба к площади круга данного диаметра будет = 10/(3

пусть abcd - трапеция

bc=12, ad=28, сd=10

 

опустим высоты bh и ck из вершин b и c соответственно

hk=bc=28

ah=kd

ad=ah+hk+kd=2kd+hk

28=2kd+12 => 2kd=28-12=16 => kd=8

 

по теореме пифагора из треугольника kcd, получим

(ck)^2=(cd)^2-(kd)^2=100-64=36

ck=6

 

sabcd=(a+b)*h/2

sabcd=(28+12)*6/2=120

 

соединим ао и ов, ао=ов=r

получившийся треугольник - равносторонний, ао=ов=ав, поэтому угол аов=60 градусов