Ребро правильного тетраэдра dabc равно а. постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра da параллельно плоскости dbc и найдите площадь сечения.

Egf - данное сечение по скольку плоскости dbc и egf параллельны то они отсекают от плоскости adc параллельные прямые ef|| dc значит по теореме фалеса ae/ed=af/fc=1 лоскости dbc и egf параллельны то они отсекают от плоскости adb  параллельные прямые eg|| db значит по теореме фалеса ae/ed=ag/gb=1 ef=dc/2=a/2=fg=eg fj=fg/2=a/4 ej²=ef²-fj² ej=(a√3)/4 s=fg·(1/2)·ej=(a²√3)/16

св=вд/cos60=1/0,5=2

ав=св²/вд=4

из вершины b трапеции опустим высоту bk на dc, тогда угол kbc равен углу abc - 90 градусов, то есть угол kbc=60 градусов

 

из прямоугольного треугольника kbc имеем

cos(kbc)=bk/bc   => bk=bc* cos(kbc)=3*cos(60)=3*1/2=1,5

ad=bk=1,5

 

sin(kbc)=kc/bc => kc=bc*sin(kbc) = 3*sin(60)=3*sqrt(3)/2=1,5*sqrt*3)

dc=dk+ck=4+1,5*sqrt(3)

 

sabcd=(a+b)*h/2

sabcd=(ab+dc)*bk/2=(4+4+1,5*sqrt(3))*1,5/2=6+1,125*sqrt(3)