Расстояние от точки а до центра окружности меньше радиуса окружности. докажите, что любая прямая, проходящая через точку а, является секущей по отношению к данной окружности.

Пусть точка а находится внутри окружности, те расстояние от точки а до центра окружности меньше радиуса окружности. и пусть через точку можно провести прямую так, чтобы она не являлась секущей, те имела с окружностью 1 или 0 точек пересечения. но о точек перес прямая иметь не может тк имеется одна точка, принадлежащая прямой и находящаяся внутри окружности. получаем 1 т перес. 1 т перес. с прямой это касательная, но касательная проходит через точку на окружности, следовательно та лежит на окружности, следовательно расстояние от а до центра = радиусу, что противоречит условию. имеем 2 т пересечения.

1)по пифагору:

cb^2=ab^2 - ac^2

cb^2=81-36=45

cb=3 * корень из 5

2)рассмотрим трег-ик cdb

угол dcb = 90гр.: 2 = 45гр. => угол dbc = 180гр. - 90 гр- 45гр = 45гр. =>

=> угол dcb = угол dbc => треуг-ик cdb - равнобедренный => cd=bd

3)по пифагору:

cb^2=cd^2 + bd^2

(3 * корень из 5)^2 = 2(bd^2)

45 = 2(bd^2)

bd^2 = 22,5

bd = 22,5 под корнем = (приблизительно) 4,8

припустим kl - средняя линия трапеции. bc - меньшая основа. ad - большая основа, которая равна 30 см.

свойство трапеции - средняя линия равна полсуме основ

используем соотношение меньшей основы до средней линии трапеции. введем коеффициент х, и выйдет:

умножаем обе части на 2, получаем:

возвращаемся к соотношению, которое мы ввели.

kl=3*x=3*6=18 (см)