Пусть прямая, параллельная диагонали ac выпуклого четырехугольника abcd и проходящая через середину его диагонали bd, пересекает сторону ad в точке e. докажите, что прямая ec делит площадь четырехугольника abcd пополам.

пряма ес за умови паралельності до ас збігається з прямою ас

площа abcd = bd*ac*sin < o

bd=bo+od, bo=od

1/2 abcd = ½bd*ac*sin < o

пусть одна из сторон треугольника равна   4х, тогда в силу пропорциональности две другие равны 5х   и 6х .

средние линии равны  2х; 2,5x и 3х .

тогда имеем2х+2,5х+3х=30  х=4

средние линии треугольника равны2*4=8  2,5*4=103*4=12  ответ: 16 см,20 см,24 см.

диагональ ромба, равная его стороне делит ромб на два равносторонних треугольника, рассмотри один из них в равност. тр-ке все углы равны 60 гр.

следовательно два угла ромба равны по 60 градусов, а два по 120

((360-(60*2))/2=120 гр. , теперь найдем диагональ (d), 1/2 которой является высотой прямоугольного треугольника d/2*d/2=6*6-3*3=25   d/2=5 см

d=10 см