Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямоугольного угла прямоугольного треугольника, равен 15 градусов. найдите гипотенузу, если меньший угол равен 5 см.

обозначим вершины тр-ке а,в,с, пусть с- прямой угол. биссектриса см, а высота ск.

дано: уг. мск = 15°. вс = 5см.

найти: ав

решение:

поскольку см - биссектриса, то уг. мсв = уг. асм = 0,5 уг.с = 90: 2 = 45°

уг. ксв = уг. мсв - уг.мск = 45° - 15° = 30°

высота см, опущенная из прямого угла с, делит тр-к авс на два тр-ка аск и свк, подобных тр-ку авс.

рассмотрим подобные тр-ки авс и свк.

у них общий угол в, поэтому уг. а(в тр-ке авс) = уг. вск (в тр-ке свк) = 30°

катет вс, лежащий против угла а, равного 30°, равен 0,5 гипотенузы ав

гипотенуза ав тогда:

ав = 2 вс = 2·5 = 10(см)

ответ: гипотенуза ав треугольника авс равна 10см.

доказательство:

так как вс является биссектрисой, то угол свd = углу авс = 70 градусам.

угол авd = 70 + 70 = 140 градусов

рассмотрим прямые вd и ас и секущую ав.

углы сав и авd односторонние.

40 + 140 = 180 следовательно ас и bd параллельные прямые ( по признаку мараллельности прямых)

решение

площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:

основания конуса круг, его площадь находится по формуле

выразим радиус

синус альфа это отношение противолежащего катета к гипотенузе

подставляем выражения получим: