Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямоугольного угла прямоугольного треугольника, равен 15 градусов. найдите гипотенузу, если меньший угол равен 5 см.

обозначим вершины тр-ке а,в,с, пусть с- прямой угол. биссектриса см, а высота ск.

дано: уг. мск = 15°. вс = 5см.

найти: ав

решение:

поскольку см - биссектриса, то уг. мсв = уг. асм = 0,5 уг.с = 90: 2 = 45°

уг. ксв = уг. мсв - уг.мск = 45° - 15° = 30°

высота см, опущенная из прямого угла с, делит тр-к авс на два тр-ка аск и свк, подобных тр-ку авс.

рассмотрим подобные тр-ки авс и свк.

у них общий угол в, поэтому уг. а(в тр-ке авс) = уг. вск (в тр-ке свк) = 30°

катет вс, лежащий против угла а, равного 30°, равен 0,5 гипотенузы ав

гипотенуза ав тогда:

ав = 2 вс = 2·5 = 10(см)

ответ: гипотенуза ав треугольника авс равна 10см.

трапеция авсд

ав-высота=4

вс-мал.основание

ад-бол.основание=6

о-пересечение диагоналей

δавс подобен δавд по двум углам

                                                            угол в = углу а = 90градусов

                                                            угол вда = углу вас (т.к. угол вда=двс-накрест лещажие, угол двс=вас из подобия δвос и δавс)

т.к. δавс подобен δавд, то вс/ва=ва/ад, отсюда вс=ва*ва/ад=4*4/6=8/3

необходимо провести высоту с прямого угла на гипотенузу исходный треугольник и вновь два созданные в результате проведения высоты и будут подобными