Площадь полной поверхности прямого кругового конуса равна 253 см2 , а площадь боковой поверхности -11см2. найдите длину образующей конуса

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: sбок = πrl (r - радиус основания,  l - длина образующей) площадь полной поверхности конуса равна: sпол = sбок + πr² 253 = 11 + πr² > πr² = 253 - 11 = 242 > r = √(242/π) подставим в формулу для площади боковой поверхности 11 = πl · √(242/π) 121 = π²l²·242/π l² = 121/(242π) = 1/(2π) l = 1/√(2π) ответ: 1/√(2π)

Sполн=sбок+sосн 253=11+sосн sосн=242 исходя из того, что у кругового конуса в основании -  круг sосн=πr² найдем радиус  r=√sосн/π=√242/π=11√2/π исходя   из площади боковой поверхности  sбок=πrl, найдем образующую l=sбок/πr=11/π*11√2/π=1/√2π≈0,4

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7

 

 

пусть abc - данный равнобедренный треугольник с основой ac. h-точка пересечения высот. к - основание высоты bh 

m - основание высоты сh

(н- лежит внутри треугольника в силу того, что угол тупой (равен 118 градусов)

тогда угол ahb углу chb=118 градусов

угол ahk=180-118=62 градуса(как смежный с углом ahb)

угол hak=90-62=28 градусов(как другой осторій угол прямоугольного треугольника)

угол hak=углу hck=28 градусов

угол cam=углу cab=90-28=62 градуса(как второй острій угол прямоугольного треугольника)

угол cab=углу acb=62 градуса(как углы при основании равнобедренного треугольника)

угол abc=180-2*62=56 градусов (как третий угол треугольника, сума всех углов треугольника180 градусов)

ответ: 62 градуса, 62 градуса, 56 градусов