Из вершины угла проведен луч, перпендикулярный его биссектрисе и образующий со стороной данного угла угол, равный 150о. найдите величину данного угла. ответ: в2. периметр равнобедренного треугольника в пять раз больше основания и на 9 см больше боковой стороны. найдите боковую сторону треугольника.

150-90=60град - половина угла

60*2=120град - величина данного угла

а см - боковая сторона (таких две в равнобедр. треугольнике)

b см - основание 

p=5b

a=p-9=(5b-9)

р=2а+b

5b=2(5b-9)+b

6b=18

b=3(cм) - основание

а=5*3-9=6(см) - боковая сторона

пусть авсд - данный параллелограмм, ас=16 см, вд=20 см. ас перпендикулярно ад. о-точка пересечения диагоналей.

рассмотрим δ  аод - прямоугольный.

ао=½ас=8 см, од=½вд=10 см - (диагонали точкой пересечения делятся пополам).

по теореме пифагора: ад²=од²-ао²=100-64=36

ад=√36 = 6 см.

ас является высотой, проведенной к ад, т.к., они перпендикулярны.

s=ah

s=6·16=96 (cм²)

ответ. 96 см². 

пусть х - одна часть в указанной пропорции.

тогда:

2х+3х=180

5х=180

х=36 гр.

тогда двс=72 гр;   авд = 108 гр.