Впрямоугольной трапеции меньшее основание 4 см и составляет с меньшей диагональю угол в 45 градусов. найти s трапеции, если ее тупой угол равен 135 градусам

т.к. диагональ с меньшей трапеций образует угол в 45град, то высота этой трапеции равна меньшему основанию. из тупого угла проведем высоту, которая разделит трапецию на квадрат и треугольник, тупой уго разделится на два угла, в 90 град и в 45 (135-90), а т.к. речь идет о прямоугольном треугольнике (провели высоту), то острый угол трапеции будет равен тоже 45 град. речь идет о прямоугольном равнобедренном треугольнике, а т.к. мы уже выяснили размер одного катета (высоту), то оно равно и другому катету - 4смплощадь находим след образом: площадь квадрата равна 4см*4=16, площадь треугольника равна 1/2(4см*4)=8площадь трапеции равна 16=8=24см

sin²α+cos²α=1

cosα=√(1-sin²α)=√(9/25)=3/5

по теореме косинусов:

вс²=ас²+ав²-2×ас×ав×cosα

заменим х=ас=вс, тогда:

х²=х²+36-2×6×х×cosα

иксы сокращаются, и решив уравнение с одной неизвесной получаем:

х=5

ответ: 5

< b=180-< a-< c=80 < a=< c т к авс рабнобедренный.

т к ад бисектриса то < bad=< cad=50/2=25

< adc=180-< c-< dac=180-25-50=105