Решите треугольник abc, если угол b=30 градусов, угол c=105градусов, ac=4 см

  1 )угол a=180-(30+105)=45градусов.

2)   теперь по теореме синусов найдем ab ,bcac/sin30=ab/sin105=bc/sin45ab=(ac*sin105)/sin30=(4*0.97)/0.5=7.76bc=(ac*sin45)/sin30=(4*0.7)/0.5=5.6   

abcd - данный четырехугольник, тогда a1b1c1d1 - вписанный четырехугольник

рассмотрим треугольник авс, а1в1 - средняя линия треугольника авс, так как вписанный четырехугольник с вершинами в серединах сторон наружнего четырехугольника

а1в1=1/2ас, аналогично d1c1=1/2ac, где ас -известная диагональ

аналогично b1c1=a1d1=1/2bd

периметр: 2*(1/2(ac+bd))=22 см

имеем прямоуг.треуг.авс, где ав -секущая и гипотенуза, вс-растояние между прямыми и катет, значит, угол вса=90 град.

угол вас=30 град., как соответствующий при пересечении паралл. прямых секущей. а катет противолежащий углу в 30 град. равен половине гипотенузы.

ав=вс * 2=24 см