Вершины прямоугольника со сторонами 12 и 16 см. лежат на сфере найдите площадь сферы, если расстояние от ее центра до плоскости прямоугольника равно 24 см.

) прямоугольник - типа лежит в перспективе: ) находим диагональ прямоугольника =корень из ( 12в квадрате + 16 в квадрате ) =20 ed - половина диагонали = 10 ое = 24 ищем радиус од, тр-к оед с прямым углом при вершине о = корень из (10 в квадрате + 24 в квадрате) = 26 зная радиус находим площадь = 4*пи*р в квадрате = 4*3,14*676 = 8490,56

сумма всех внутренних углов шестиугольника равна 720 градусов,  поскольку шестиугольник правильный, то все эти углы равны, то есть по 720/6=120 градусов

в треугольнике, который получается с двух сторон шестиугольника и меньшей диагонали шестиугольника, один угол 120 градусов, а углы при малой диагонали по 30 градусов

малая диагональ шестиугольника равна 10 см., а ее половина 5 см

рассмотрим прямоугольный треугольник образованный стороной шестиугольника, половиной меньшей диагонали и высотою, опущенной с вершины шестиугольника на малую диагональ. сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы,

то есть гипотенуза равна 10, с другой стороны гипотенуза – это сторона шестиугольника.

радиус описанной окружности вокруг шестиугольника равен стороне этого шестиугольника, то есть = 10

δавс -сечение конуса вписан в окр.

ав=вс=8

r=5 т.о центр окр

вд высота на ас

ор высота на вс

δвсд подобен δвор

сд/ор=вс/во

r=дс=ор*вс/во

ор²=во²-вр²=9  ор=3

r=3*8/5=24/5=4,8