Із деякої точки простору на площину проведено похилу та перпендикуляр. кут між ними дорівнює 60. проекція похилої на площину 3 см. знайдіть довжину похилої.

Рассмотрим прямоугольный δabc: проекция наклонной ав  на  плоскость - катет ас=3 см угол =60° - угол между гипотенузой ab и катетом вс- перпендикуляром. найти гипотенузу ав.  sin60°=ас/ав √3/2=3/ав, ав=2√3

По теореме синусов: 1/sin(180-45-30)=x/sin30, где х - одна из неизвестных сторон 1/sin105=x/sin30 --> x = 1*sin30/sin105 = 1*0.5/0.966=0.52 теперь другая сторона: 1/sin105=x/sin45 > x = 1* корень из 2-х /2 /sin 105= 0.73 ответ: 0,52 м и 0,73 м

проведем радиусы ом и оn

треугольник оmn - прямоугольный, так как угол mon - вдвое больше заданного вписанного угла men, т.е. /_ mon = 90 град.

по теореме пифагора из тр-ка mon:

моквад + nоквад = mnквад. 

или 2rкв = 324. r = кор162 = 9кор2.

 

ответ: 9кор2.