Длины двух сторон остроугольного треугольника равны (корень из 10) и (корень из 13). найти длину третьей стороны, если она равна длине проведенной к ней высоты.

решение "в лоб"

h = c - третья сторона и высота к ней, х - кусок с, отсеченный высотой, имеющий общий конец со стороной длиной корень(10)

x^2 + h^2 = 10;

(h - x)^2 + h^2 = 13;

h^2 - 2*x*h + x^2 + h^2 = 13;

h^2 - 2*x*h = 3; x = (h^2 - 3)/(2*h);

((h^2 - 3)/(2*h))^2 + h^2 = 10; пусть t = h^2;

(t - 3)^2/(4*t) + t = 10; (t - 3)^2 + 4*t^2 - 40*t = 0; 5*t^2 - 46*t + 9 = 0;

t1 = 1/5; t2 = 9;

  h1 = 1/корень(5); лишний корень (x > h)

остается h = c = 3;

pusti budet mediana bd

bc^2=ab^2-ac^2

bc^2=16-4

bc=2√3

cd=1

bd^2=bc^2+cd^2

bd^2=12+1

bd=√13

пусть дан треугольник авс, достроим его до параллелограмма авсд, тругю авс и дсв равны по трем сторонам (вс-общая, ас=вд как противоположные стороны параллелограмма,) их площади раывны. следовательно площадь треуг авс равна половине площади параллелограммв авсд, т.е. s1/2ab*ch